Theoreme K2
® Quelque soit α > 1, il existe
Tel que le nombre des nombres
premier enfermés dans l'intervale: ]N, α N[ , dépasse , Mais il est inferieur à
Démonstration :
La limite suivante existe bien,
lors N →∞, puisque
Et égale à α, lorsque N tend vers l'infinie
Donc Quelque soit ε > 0 ,il existe , tel que:
à
partir de N > , Ou bien comme ci-apres
:
Et c'est à partir de N > , Ou bien comme ca:
OOO http://www.cjoint.com/c/GBhkwagK5n5 OOO
Ajoutons maintenant - aux toutes les côtées
Mais les 2 côtées gauche, et droite chacune tend vers ∞
Lors N tend vers ∞, a' condition qu'il soit:
c à d:
, par exemple:
Donc pour il existe N'* tel que…
Mais selon la theorie de Pierre Dusart, (( on va traiter la
Côtée gauche )), et selon la theorie de Chebychive (( on va traiter la côtée droite)) comme ci-apres:
Et c'est à partir de N > Max{ 6000,N'* }
Theorie de Pierre Dusart dit:
Theorie de Chebycheve dit:
Et en générale, si on fait la meme chose mais avec:
Ou bien plus generalement avec
Puisque λ c'est la limite du
lorsque N tend vers l'infinie
Ensuit on aurs la suivante:
En plus on
peut cohisir
autre que
On voit clairement que λ depand de l'expression de F(x) la function:
C'etait pour montrer la logique mathematique
On va obtient un formidable resultat, et je ne doute pas que vous pouvez imaginer le reste…