·       Nouvelle méthode de résoudre l`équation du 3eme degré

en l`accomplissant à un cube complet :

Remarque :En effet,cette méthode paraitra ,peut-etre,trop longue,mais

ce n`est pas le cas,puisque j`ai beaucoup détaillé,j`ai meme exposé les échecs

 que j`avais rencontre au cours de ma recherche relative a cette nouvelle

 méthode.

Soit l`équation :    

On sait  que :       

Si on compare les deux équations,on voit alors que :

 Si  on avait que :    ,

on aurait pu accomplir l`équation (0) à un cube complet ;

c`est-à-dire : si on avait que :

   ou :  

 alors on l`aurait accompli à un cube complet

 nous en déduisons la résultat suivante :

1.     résultat :

-Si les coefficients de l`équation :  

 satisfont la condition suivante :  

alors on pourra l`accomplir à un cube complet.
{comme ça :l`équation (0)dans ce cas, se reécrit :

 

 ……etc}

  -Soit l`équation :     

on pose ,on obtient :

  

Choisissons  de sorte qu`il fasse les nouvelles coefficients satisfaire la condition de la

 résultat 1 ,c`est-à-dire :

 

 

             

           

C`est-à-dire qu`il n` y a aucun changement de l`inconnu de la forme :

 

qui peut rendre l`équation du 3ème degré ,à une autre dont les coefficients satisfont

 la condition de la résultat 1,{En fait, également le changement de l`inconnu :  échoue ici}

c`est pourquoi on fait  comme ça :

 

ou :  

Mais c`est une équation du 3eme degré,et selon la résultat 1

on pourra l`accomplir à un cube complet s`il était :  

on en déduit la résultat suivante :

2.     résultat :

-Si les coefficients de l`équation :  

          Satisfont la condition suivante :  

         on pourra l`accomplir indirectement à un cube complet.

Maintenant, Soit l`équation :   

on pose ,on obtient :

 

Choisissons  de sorte qu`il fasse les nouvelles coefficients satisfaire la condition

de la résultat 2,c`est-à-dire :

 

Ici,il parait que c`est pire qu`un cercle vicieux,car nous devons résoudre cette

équation du 4eme degré pour résoudre notre équation du 3eme degré !!!

Mais il y a une surprise mystérieuse ! ,alors si on développe les parenthèses ,

les coefficients de  et de  ,seront toujours identique à zéro,pour nous laisser

une équation du 2eme degré seulement :

 

En résolvant cette équation nous obtenons , le changement de

l`inconnu: ,qui va nous permettre de rendre n`importe quelle équation

du 3eme degré, à une autre, dont les coefficients satisfont la condition de la résultat 2,

C`est comme ça donc, on a pu accomplir n`importe quelle équation du 3eme degré

à un cube complet,puis la résoudre facilement.

Petit exemple :

On va utiliser cette nouvelle méthode pour résoudre l`équation :

 

on a ici que :A=9,  B=C=3,  remarquons que :

 

donc on ne peut pas l`accomplir directement à un cube complet,

mais ,évidemment on le peut  toujours conformément à la  resultat2 :

On change l`inconnu de  ,comme ça : ,

ou en façon plus  fine :  

 puisque    se calcule de l` équation suivante:

  

 ou:  ,

on utilise n`importe quelle racine, soit ,on pose donc :

 ,on obtient :

  

 ,

ou :  

 

 

Ici,l`équation est devenue prète à accomplir à un cube complet,

{Remarquons que ses coefficients satisfont la condition :

3B= , car :  },

on peut maintenant donc la réécrire sous la forme d`un cube complet :

  

 

 

Mais   

     

·        Mon évaluation de cette nouvelle méthode,

c`est qu`elle est moins pratique que celle de Mr : Tartaglia ,

mais elle est plus esthétique,plus mystérieuse ;

Et vous ? Qu`en dites-vous ?? ,

je serai contant ,si vous me donnez votre avis.

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